登顶计划
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题目描述
![](https://pic.taifua.com/cdn/bzoj/file/3116_0.jpg)
我们定义山脉的内部为顶点之间的折线与x轴的所夹部分(不包括顶点之间的折线)。如果顶点A与顶点B之间的连线段没有穿过山脉的内部,则我们称顶点A能看见顶点B(或B能看见A)。
现在pty从某个顶点出发,想要登到山脉的顶峰(最高点),他只能在顶点之间的折线上行走。经过思考,他将采取如下的一种登山方式:
1、站在出发点,向左右看去,如果此时能够看到的最高山峰在左侧,则向左侧走去,否则向右侧走去。
2、在行走的同时,pty仍然观察着此时左右的最高山峰,一旦发现一座比之前看到的都要高的山峰,他将向此时的最高峰走去。
3、如果存在某个时刻,pty所站立的位置比左右能看到的最高峰都要高,则他到达了山脉的顶峰,此时他的爬山过程结束。
pty想知道,采取如上的策略,从每个顶点出发,到达最高点的路程分别是多少?(平面中两点的距离等于它们之间连线段的长度)
输入格式
第一行一个整数n,表示山脉顶点个数。
接下来n行,第i行两个整数xi,yi,表示第i个顶点的坐标。
保证xi严格递增,yi互不相同(y1,yn除外),xi,yi都为非负整数。保证y1,yn的值为0。
输出格式
输出共n行:每行一个实数
第i行的实数表示从第i个顶点出发,到达最高点的路程。
如果输出与标准输出的误差不超过$1e-2$,则该测试点得满分,否则得0分。
样例输入
6 0 0 1 6 2 4 3 1 5 5 6 0
样例输出
6.08 0.00 2.24 6.52 9.87 14.97
提示
【数据规模与约定】
所有的数据满足xi,yi<=100000。
1-4的测试点 满足n<=20。
5-8的测试点,满足n<=70。
9-10的测试点,满足n<=100000且每个顶点都能直接看到最高点。
11-14的测试点,满足n<=30000。
15-20的测试点,满足n<=100000。
路线说明:
A点出发:A->B
B点出发:B
C点出发:C->B
D点出发:D->G->D->C->B
E点出发:E->D->C->B
F点出发:F->E->D->C->B
从D点出发时,看到的最高点是E,当步行至G点时,发现更高点B,转向后一直步行向B点。从其它点出发后都不需要转向。
题目来源
PTY提供