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Luogu3381 最小费用最大流【模板】

2018 年 07 月 30 日 • 阅读: 2096 • 图论阅读设置

题目描述

如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi),单位流量的费用为fi。

输出格式:

一行,包含两个整数,依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1:

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出样例#1:

50 280

说明

时空限制:1000ms,128M

(BYX:最后两个点改成了1200ms)

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=10

对于70%的数据:N<=1000,M<=1000

对于100%的数据:N<=5000,M<=50000

样例说明:

如图,最优方案如下:

第一条流为4-->3,流量为20,费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3,流量为20,费用为(2+1)*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3,流量为10,费用为(2+9+5)*10=160。

故最大流量为50,在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。


链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3381

题意&题解

最小费用最大流板子题,kuangbin的板子。

代码

  • 1492ms /  4.15MB  代码:2.38KB
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 10010; // 点数
const int maxm = 100010; // 边数
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int to, next, cap, flow, cost;
}edge[maxm];

int head[maxn], pre[maxn], dis[maxn];
int n, m, tot;
bool vis[maxn];

void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
}

void addedge(int u, int v, int cap, int cost) // 链式前向星存图
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].cap = cap;
    edge[tot].cost = cost;
    edge[tot].flow = 0;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

bool spfa(int s, int t) // spfa寻找最小费用增广路
{
    queue <int> Q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dis[i] = inf;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = false;
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if (edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
            {
//                cout << i << " " << u << " " << v << endl;
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (pre[t] == -1)
        return false;
    return true;
}

int minCostMaxflow(int s, int t, int &mincost) // 计算费用
{
    int maxflow = 0;
    mincost = 0;
    while (spfa(s, t))
    {
        int Min = inf;
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to]) // 每次增加的流量
            Min = min(Min, edge[i].cap - edge[i].flow);
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            mincost += edge[i].cost * Min;
        }
        maxflow += Min;
    }
    return maxflow;
}

int main()
{
    int u, v, cost, cap, s, t;
    while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t) == 4)
    {
        init();
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &cap, &cost);
            addedge(u, v, cap, cost);
            addedge(v, u, 0, -cost);
        }
        int maxflow, mincost = 0;
        maxflow = minCostMaxflow(s, t, mincost);
        cout << maxflow << " " << mincost << endl;
    }
    return 0;
}

/*
 * 4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5
 */

The end.
2018-07-30 星期一