UOJ146 信息传递（Tarjan求强连通分量）

信息传递

描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共2行。 第1行包含1个正整数 n ，表示 n 个人。

第2行包含 n 个用空格隔开的正整数 T1,T2,⋯⋯,Tn，其中第 i 个整数 Ti 表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学， Ti≤n 且 Ti≠i 。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例一

input

5
2 4 2 3 1

output

3

数据规模与约定

• 时间限制：$1s$
• 空间限制：$128MB$

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链接

http://uoj.ac/problem/146

题意

中问题面，意思很清晰。求“点数大于1的环中的最小点数”。

题解

建图，"当有人从别人口中得知自己的生日时"即形成了“自环”，我们使用Tarjan算法求每个强连通分量中点的数量，答案为点数大于1的分量中点数的最小值。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 200010;
vector <int> E[maxn];
stack <int> S;
int dfn[maxn], low[maxn];
bool vis[maxn];
int tot = 0, ans;

void init()
{
    ans = maxn;
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++tot; // 时间戳
    S.push(x); // 入栈
    vis[x] = 1; // 在栈中的标记
    for (int i = 0; i < E[x].size(); ++i) // 遍历连边
    {
        int v = E[x][i];
        if (!dfn[v]) // 还没有访问过
        {
            tarjan(v);
            low[x] = min(low[x], low[v]);
        }
        else if (vis[v]) // 在栈中
            low[x] = min(low[x], dfn[v]);
    }
    if (dfn[x] == low[x]) // 强连通分量的根节点
    {
        int cnt = 0;
        while (1)
        {
            int u = S.top();
            S.pop(); // 出栈
            vis[x] = 0; // 解除标记
            cnt++; // 强连通分量中点数
            if (u == x)
                break;
        }
        if (cnt > 1)
            ans = min(cnt, ans);
    }
}


int main()
{
    int n, x;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        init();
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &x);
            E[i].push_back(x);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (!dfn[i])
                tarjan(i);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

Tarjan算法太强了，有一篇写的很好的文章推荐阅读：全网最!详!细!tarjan算法讲解。

The end.
2018-04-23 星期一