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Wannafly挑战赛14C 可达性(Tarjan 缩点)

2018 年 04 月 26 日 • 阅读: 1026 • 图论阅读设置

可达性

  • 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
  • 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
  • 64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个 $0 ≤ N ≤ 10^{5}$ 点数、$0 ≤ M ≤ 10^{5}$ 点数 边数的有向图,
输出一个尽可能小的点集,使得从这些点出发能够到达任意一点,如果有多个这样的集合,输出这些集合升序排序后字典序最小的。

输入描述

第一行为两个整数 $1 ≤ n, m ≤ 10^{5}$,
接下来 M 行,每行两个整数 $1 ≤ u, v ≤ 10^{5}$ 表示从点 u 至点 v 有一条有向边。
数据保证没有重边、自环。

输出描述

第一行输出一个整数 z,表示作为答案的点集的大小;
第二行输出 z 个整数,升序排序,表示作为答案的点集。

输入

7 10
4 5
5 1
2 5
6 5
7 2
4 2
1 2
5 3
3 5
3 6

输出

2
4 7

链接

https://www.nowcoder.com/acm/contest/81/C

题意

中文题面,求一个尽可能小的点集,使得从这些点出发能够到达任意一点,要求升序排序后字典序最小

题解

Tarjan模板题,求强联通分量后缩点,得到DAG图,选择每一个入度为0的强连通分量中序号最小的点

代码

运行时间(ms)使用内存(KB)代码长度
127179602388
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
vector <int> E[maxn];
vector <int> G[maxn];
vector <int> ans;
int n, m;
int tot, scc_cnt;

int dfn[maxn], low[maxn], sccno[maxn], inde[maxn];
bool vis[maxn];
stack <int> s;

void tarjan(int x) // 求强连通分量
{
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    s.push(x);
    vis[x] = true;
    for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i)
    {
        int v = G[x][i];
        if (!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[x] = min(low[x], low[v]);
        }
        else if (vis[v])
            low[x] = min(low[x], dfn[v]);
    }
    if (dfn[x] == low[x])
    {
        ++scc_cnt;
        while (1)
        {
            int u = s.top();
            s.pop();
            vis[u] = 0;
            sccno[u] = scc_cnt;
            E[scc_cnt].push_back(u); // 得到每一个强连通分量
            if (u == x)
                break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dfn, 0, sizeof(vis));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    tot = scc_cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (!dfn[i])
            tarjan(i);
}

int main()
{
    int u, v;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            G[i].clear();
            E[i].clear();
        }
        ans.clear();
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--;
            v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc();
        memset(inde, 0, sizeof(inde));
        for (int u = 0; u < n; ++u) // 缩点建图
        {
            for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i)
            {
                int v = G[u][i];
                if (sccno[u] != sccno[v])
                    inde[sccno[v]]++;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= scc_cnt; ++i)
        {
            if (inde[i] == 0)
                ans.push_back(*min_element(E[i].begin(), E[i].end()));
        }
        printf("%d\n", ans.size());
        printf("%d", ans[0] + 1);
        for (int i = 1; i < ans.size(); ++i)
            printf(" %d", ans[i] + 1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

The end.
2018-04-26 星期四
最后编辑于: 2018 年 05 月 06 日