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Hihocoder1121 二分图一•二分图判定

2018 年 07 月 31 日 • 阅读: 1139 • 图论阅读设置

二分图一•二分图判定

  • 时间限制:10000ms
  • 单点时限:1000ms
  • 内存限制:256MB

描述

大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。

OK,让我们愉快的暴力搜索吧!

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同

那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)

到此我们就得到了整个图的算法:

  1. 选取一个未染色的点u进行染色
  2. 遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
  3. 若所有节点均已染色,则判定可行。

接下来就动手写写吧!

输入

第1行:1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出:

第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000)

第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong”

样例输入

2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出

Wrong
Correct

链接

http://hihocoder.com/problemset/problem/1121

题意

判定二分图。

题解

按照题意,对图上的点进行“染色”,然后进行判断。

代码

StatusAccepted
Time117ms
Memory5120kB
Length1538
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int maxm = 40010;

int n, m, tot;
int vis[maxn], head[maxn]; // vis为0表示未染色,1黑-1白

struct Edge
{
    int to, next;
}edge[maxm<<1];

void init()
{
    tot = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void addedge(int u, int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

bool dfs(int u)
{
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if (!vis[v])
        {
            vis[v] = -vis[u];
            // 直接dfs(v) 错误,多重递归!!!
            if (!dfs(v))
                return false;
        }
        else
        {
            if (vis[v] == vis[u])
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int T, u, v;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v);
            addedge(v, u);
        }
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) // 可能存在多个连通分量
        {
            if (!vis[i])
            {
                vis[i] = 1;
                if (!dfs(i))
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if (flag)
            printf("Correct\n");
        else
            printf("Wrong\n");
    }
    return 0;
}

直接写的时候有个地方错了,一直WA。在dfs搜索中需要使用if (!dfs(v)) return false;来判断,而不是直接dfs(v),因为由于多重递归并没有使得将false直接返回到main函数中。


The end.
2018-07-31 星期二