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HDU2255 奔小康赚大钱(二分图最优匹配)

2018 年 05 月 15 日 • 阅读: 980 • 图论阅读设置

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise(4)- Buffet Dinner

Recommend

lcy


链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

题意&题解

二分图最优匹配模板题,使用KM算法

代码

StatusAccepted
Time826ms
Memory2036kB
Length2692
/* match数组记录与右端点连接的左端点
 * cx cy为左右端点的顶标
 * slack[j]保存跟当前节点j相连的节点i的cx[i]+cy[j]−weight(i,j)的最小值
 * visx,visy数组记录是否曾访问过,也是判断是否在增广路上
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 310;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int match[maxn], cx[maxn], cy[maxn], slack[maxn];
int G[maxn][maxn]; // 边权
bool visx[maxn], visy[maxn];
int n, nx, ny, ans;

bool find(int x)
{
    int tmp;
    visx[x] = 1;
    for (int y = 0; y < ny; ++y)
    {
        if (visy[y]) // 如果这个点已经访问过
            continue;
        tmp = cx[x] + cy[y] - G[x][y];
        if (tmp == 0) // (x, y)在相等子图中
        {
            visy[y] = true;
            if (match[y] == -1 || find(match[y])) // 如果这个点未匹配或者能修改
            {
                match[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else if (slack[y] > tmp) // (x, y)不在相等子图中
            slack[y] = tmp;
    }
    return false;
}

void KM()
{
    for (int x = 0; x < nx; ++x) // 分别对左端点进行匹配
    {
        for (int i = 0; i < ny; ++i) // 初始化
            slack[i] = inf;
        while (true)
        {
            memset(visx, 0, sizeof(visx)); // 初始化,每次find()更新
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if (find(x)) // 成功匹配后换下一个
                break;
            int delat = inf;
            for (int i = 0; i < ny; ++i) // 计算delta值
            {
                if (!visy[i] && delat > slack[i])
                    delat = slack[i];
            }
            for (int i = 0; i < nx; ++i)
            {
                if (visx[i])
                    cx[i] -= delat;
            }
            for (int j = 0; j < ny; ++j)
            {
                if (visy[j])
                    cy[j] += delat;
                else
                    slack[j] -= delat;
            }
            // 修改顶标后,要把所有的slack值都减去delta
            // 这是因为lx[i] 减小了delta
            // slack[j] = min(lx[i] + ly[j] -w[i][j])
        }
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        ans = 0;
        nx = ny = n;
        for (int i = 0; i < nx; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < ny; ++j)
                scanf("%d", &G[i][j]);
        }
        for (int i = 0; i < nx; ++i)
        {
            cx[i] = -inf;
            for (int j = 0; j < ny; ++j)
            {
                if (cx[i] < G[i][j])
                    cx[i] = G[i][j];
            }
        }
        memset(match, -1, sizeof(match));
        memset(cy, 0, sizeof(cy));
        KM();
        for (int i = 0; i < ny; ++i)
        {
            if (match[i] != -1)
                ans += G[match[i]][i];
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

很郁闷啊,为什么看起来一样的代码会相差500+ms。


The end.
2018-05-15 星期二
最后编辑于: 2018 年 05 月 20 日